Реферат: Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок - Форум
Страница 1 из 11
Форум » Шкільний Світ » Реферати » Реферат: Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок (Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок (реферат))
Реферат: Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок
Пользователь
Начинающий
Сообщений: 48
Дата: Пятница, 20.09.2013, 22:10:58 | Сообщение # 1
Offline


Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок
або при змінному по довжині тиску. Метод, викладений у справжньому
параграфі, є загальним і застосовується не тільки для розрахунку
циліндричних оболонок, але головним чином для розрахунку більш складних
оболонок, з довільною формою меридіанів при довільному законі зміни
тиску і товщини уздовж меридіана.

Напружено-деформований стан у довільній точці оболонки повністю
визначається вектором стану X . Приймемо в якості незалежної змінної й
компонентів вектора стану наступні безрозмірні величини:

;

D — згинальна жорсткість у поточному перетині. Ці компоненти
відрізняються від колишніх тільки постійними множниками, які введені з
метою спрощення рівнянь.

Для чисельного рішення вихідні рівняння необхідно перетворити таким
чином, щоб похідні компонентів вектора X були виражені через самі
компоненти. На підставі рівнянь (13.97) – (13.100):

Перейшовши до безрозмірних змінних, одержимо

.

Система диференціальних рівнянь (13.147) еквівалентна одному
диференціальному рівнянню четвертого порядку (13.102). Цю систему можна
записати в матричній формі

, (13.148)

де X — стовпець шуканих функцій, що характеризують
напружено-деформований стан у поточному перетині;

(13.149)

F — квадратна матриця (4 х 4);

(13.150)

G — стовпець функцій навантаження;

(13.151)

Для циліндричної оболонки

.

.

При значній довжині оболонки, однак, спосіб трьох розрахунків стає
недостатньо точним, тому що при наявності в рішенні швидко зростаючих
функцій виникає необхідність обчислення малих різниць великих величин.

Більш ефективним методом чисельного рішення подібних задач є метод
прогону. Сутність цього методу полягає в наступному.

, по два компоненти в кожному.

будуть два інших.

існує лінійна залежність

— стовпець функцій навантаження.

.

Диференційне рівняння (13.148) розіб'ємо на два рівняння

— квадратні блоки в матриці (13.150);

(13.156)

????????????H?H??????

— стовпці по двох елементам;

(13.157)

Граничні умови при в загальному випадку можна представити у вигляді
рівності

, (13.158)

де й — числові матриці 2x2 (задані);

— стовпець із двох елементів (заданий). Так, наприклад, якщо край
оболонки жорстко затиснений, то , ; . Якщо край навантажено заданими
силами і моментом , то ; ; і т.д.

Розділивши рівняння (13.158) на , перетворимо його до виду, подібному до
рівняння (13.153):

. (13.159)

Тоді

і (13.159а)

можна розглядати як початкові значення шуканих матриць і .

Розглянемо спочатку однорідну задачу ( і ). Продиференціюємо рівняння
(13.153) по :

.

Підставивши вирази (13.154) і (13.155) і зробивши заміну на , прийдемо
до наступної рівності:

Ця рівність повинне виконуватися для кожної лінійно незалежної складової
вектора , отже, можна скоротити. У результаті виходить матричне
диференціальне рівняння відносно :

. (13.160)

Це рівняння еквівалентно чотирьом звичайним диференціальним рівнянням
щодо елементів матриці .

Аналогічно знаходять рішення неоднорідної задачі. Продиференціював


Сообщение отредактировал Sashok - Суббота, 21.09.2013, 01:35:24
Подпись пользователя
Форум » Шкільний Світ » Реферати » Реферат: Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок (Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок (реферат))
Страница 1 из 11
Поиск: