|
Пользователь
Начинающий
Сообщений: 48
Дата: Пятница, 20.09.2013, 22:10:58 | Сообщение # 1 |
|
Offline
|
Чисельний метод розрахунку циліндричних оболонок
або при змінному по довжині тиску. Метод, викладений у справжньому
параграфі, є загальним і застосовується не тільки для розрахунку
циліндричних оболонок, але головним чином для розрахунку більш складних
оболонок, з довільною формою меридіанів при довільному законі зміни
тиску і товщини уздовж меридіана.
Напружено-деформований стан у довільній точці оболонки повністю
визначається вектором стану X . Приймемо в якості незалежної змінної й
компонентів вектора стану наступні безрозмірні величини:
;
D — згинальна жорсткість у поточному перетині. Ці компоненти
відрізняються від колишніх тільки постійними множниками, які введені з
метою спрощення рівнянь.
Для чисельного рішення вихідні рівняння необхідно перетворити таким
чином, щоб похідні компонентів вектора X були виражені через самі
компоненти. На підставі рівнянь (13.97) – (13.100):
Перейшовши до безрозмірних змінних, одержимо
.
Система диференціальних рівнянь (13.147) еквівалентна одному
диференціальному рівнянню четвертого порядку (13.102). Цю систему можна
записати в матричній формі
, (13.148)
де X — стовпець шуканих функцій, що характеризують
напружено-деформований стан у поточному перетині;
(13.149)
F — квадратна матриця (4 х 4);
(13.150)
G — стовпець функцій навантаження;
(13.151)
Для циліндричної оболонки
.
.
При значній довжині оболонки, однак, спосіб трьох розрахунків стає
недостатньо точним, тому що при наявності в рішенні швидко зростаючих
функцій виникає необхідність обчислення малих різниць великих величин.
Більш ефективним методом чисельного рішення подібних задач є метод
прогону. Сутність цього методу полягає в наступному.
, по два компоненти в кожному.
будуть два інших.
існує лінійна залежність
— стовпець функцій навантаження.
.
Диференційне рівняння (13.148) розіб'ємо на два рівняння
— квадратні блоки в матриці (13.150);
(13.156)
????????????H?H??????
— стовпці по двох елементам;
(13.157)
Граничні умови при в загальному випадку можна представити у вигляді
рівності
, (13.158)
де й — числові матриці 2x2 (задані);
— стовпець із двох елементів (заданий). Так, наприклад, якщо край
оболонки жорстко затиснений, то , ; . Якщо край навантажено заданими
силами і моментом , то ; ; і т.д.
Розділивши рівняння (13.158) на , перетворимо його до виду, подібному до
рівняння (13.153):
. (13.159)
Тоді
і (13.159а)
можна розглядати як початкові значення шуканих матриць і .
Розглянемо спочатку однорідну задачу ( і ). Продиференціюємо рівняння
(13.153) по :
.
Підставивши вирази (13.154) і (13.155) і зробивши заміну на , прийдемо
до наступної рівності:
Ця рівність повинне виконуватися для кожної лінійно незалежної складової
вектора , отже, можна скоротити. У результаті виходить матричне
диференціальне рівняння відносно :
. (13.160)
Це рівняння еквівалентно чотирьом звичайним диференціальним рівнянням
щодо елементів матриці .
Аналогічно знаходять рішення неоднорідної задачі. Продиференціював
Сообщение отредактировал Sashok - Суббота, 21.09.2013, 01:35:24
Подпись пользователя
|
 |
| |
